Ați simțit vreodată că sunteți pe „drumuri paralele” cu cineva? – Înțelegerea conceptuală a noțiunii de paralelism și felul în care vedem lumea

• Ați simțit vreodată că sunteți pe „drumuri paralele” cu cineva?

Intelegerea conceptuală a noțiunii de paralelism –felul în care vedem lumea

Mi-a plăcut mereu să privesc lucrurile „altfel”. Ca lider în educație, sunt fascinată de oamenii care integrează natural credințele și aspirațiile lor în munca de zi cu zi. Ca elev, mi-ar fi plăcut să am profesori care să combine noțiunile predate cu experiențe reale, iar, ca profesor, mă uit întotdeauna după metode și proiecte care dezvoltă atât limbajul matematic, cât și abilitățile soft. De curând, ca educație alternativă, în matematica mea, fiecare oră are scopul de a lăsa elevii să „vadă”, să „audă” și să „înțeleagă” conceptele.

 

Să privim imaginea aceasta: Ce văd? Ce cred? Ce mă întreb? Se spune că o imagine valorează cât o mie de cuvinte. Dar oare putem găsi 1000 de cuvinte din limbajul matematic care să descrie ce vedem?

 

,,Când privesc această imagine, gândurile mele zboară spre liniile paralele care trasează limite senine între cerul albastru, munți îndepărtați și spațiul interior. Reflexiile mă fac să văd cum fiecare cadru își găsește poziția față de celălalt fără să se intersecteze, dar rămânând într-un dialog continuu – un simbol perfect pentru conceptul de paralelism.,,

Această metodă Ce văd? Ce cred? Ce mă întreb? le permite elevilor să privească imaginea din mai multe perspective – matematică, personală și creativă – și să exerseze abilități de observație, reflecție și exprimare logică. Fiecare răspuns din tabel poate deveni punct de plecare pentru discuții mai aprofundate sau exerciții suplimentare, precum:

• Legătura cu matematica, concept paralelism: Analizăm „perechile de linii paralele” sau „proporțiile ferestrelor” pentru a discuta criteriile de paralelism (unghiuri alterne interne, corespondente, etc).
• Legătura personală: Reflecția asupra contrastului dintre ceea ce vedem, credem și ne întrebăm poate duce la conexiuni cu viața reală și emoțiile elevilor.
• Dezvoltarea vocabularului (matematic): Elevii pot extinde răspunsurile prin termeni matematici: paralelism, simetrie, unghiuri, proporții etc.

Tabel cu răspunsurile elevilor la cele trei întrebări creative

 

Ce văd?	Ce cred?	Ce mă întreb?
Văd munți.	Cred că este un aeroport.	Mă întreb unde duce podul acesta?
Văd nori.	Cred că este la etajul 25.	Mă întreb dacă este o poză de pe internet?
Văd un pod.	Cred că este undeva la munte.	Mă întreb ce clădire o fi?
Văd linii paralele.	Cred că are legătură cu ce vom învăța azi la mate.	Mă întreb câți metri are clădirea?
Văd o clădire făcută în Germania.	Cred că ar putea fi o sală de conferințe.	Mă întreb ce firmă deține clădirea?
Văd Grecia în fundal.	Cred că imaginea este făcută într-un aeroport modern.	Mă întreb dacă imaginea aceasta ne ajută la mate?
Văd perechi de linii paralele.	Cred că este o imagine despre simetrie.	Mă întreb dacă e o clădire sau un pod?
Văd reflexii pe geam.	Cred că geamurile sunt fabricate dintr-un material special.	Mă întreb cum se reflectă munții pe geam?
Văd un cer senin.	Cred că poza este făcută într-o zi de toamnă.	Mă întreb dacă această clădire este sustenabilă?
Văd un geam foarte înalt.	Cred că este o structură inspirată de natură.	Mă întreb cine a proiectat această clădire?
Văd simetrie între stâlpi.	Cred că e vorba despre o clădire nou construită.	Mă întreb ce tehnologie s-a folosit pentru construcție?
Văd natura prin sticlă.	Cred că geamurile oferă o priveliște impresionantă.	Mă întreb ce se află în spatele munților?
Văd contraste între elementele din peisaj.	Cred că liniile geamurilor sunt paralele.	Mă întreb dacă acest loc este real sau imaginat?
Văd lumină naturală care pătrunde în clădire.	Cred că locația e într-un oraș din Europa(Bulgaria, Grecia, Germania)	Mă întreb ce se studiază aici, dacă e o școală?
Văd o structură modernă.	Cred că imaginea e legată de arhitectură.	Mă întreb dacă oamenii folosesc spațiul acesta zilnic?
Văd cerul reflectat în geamuri.	Cred că locul este folosit pentru întâlniri importante/oficiale.	Mă întreb dacă designul clădirii are legătură cu ecologia?

Întrebări pentru elevi:

1. Ce linii paralele observați în imagine? Ce alte concepte matematice credeți că sunt prezente?
2. Cum ați descrie rolul acestor linii paralele în imagine? Ce „spun” ele despre structură și echilibru?
3. Dacă fiecare linie ar fi un drum, unde credeți că ne-ar conduce?
4. Ce vă inspiră munții din fundal? Sunt un punct final sau un nou început?
5. O invitație la reflecție:

Această imagine poate deveni un punct de pornire pentru întrebări fundamentale: Cum putem combina ceea ce este logic și concret cu ceea ce este fluid și abstract? Cum putem vedea paralelismul nu doar ca pe o proprietate matematică, ci ca pe o metaforă pentru relațiile dintre idei, oameni și sisteme?

Propunere creativă de activitate la clasă

1. Descriere matematică: Fiecare elev să identifice conceptele geometrice prezente în imagine – linii paralele, unghiuri formate, proporții.
2. Găsirea unui sens personal: Să reflecteze asupra unui moment din viață în care au simțit că merg „paralel” cu altcineva – o prietenie, o competiție.
3. Exercițiu de vocabular matematic: Fiecare elev să contribuie cu 10 termeni matematici legați de imagine și să construiască propoziții logice cu aceștia.

 Modele de activități la clasă (pentru cele 3 propuneri de activități la clasă

Aceste propuneri integrează geometria, reflecția personală și exprimarea matematică într-un mod creativ, pentru a transforma învățarea într-o experiență captivantă și profundă.

---

1. Descriere matematică

Obiectiv: Elevii să identifice conceptele geometrice din imagine.

Pași:

• Observație activă: Fiecare elev va primi imaginea și va avea câteva minute pentru a o analiza.
• Întrebări ghidate:
• Ce linii paralele observi? Cum le-ai descrie în termeni geometrici?
• Ce unghiuri sunt formate între liniile grilajului?
• Cum poți folosi proporțiile din imagine (dimensiunea liniilor în raport cu fereastra) pentru a înțelege structura acesteia?

Sarcini:

• Elevii vor desena un model al grilajului pe hârtie milimetrică, marcând liniile paralele și unghiurile cu culori diferite.
• Vor calcula unghiurile aproximative folosind un raportor (sau vor face estimări dacă nu sunt instrumente disponibile).
• Vor discuta proporțiile dintre geamuri, încercând să determine raporturi aproximative și să formuleze reguli bazate pe observații.

Rezultat: Înțelegerea și aplicarea noțiunilor de paralelism, unghiuri și proporții prin explorarea vizuală și practică.

---

2. Găsirea unui sens personal

Obiectiv: Elevii să reflecteze asupra unui moment din viață care se conectează cu conceptul de paralelism.

Activitate:

• Exemplu oferit de profesor: Povestiți un moment din viața voastră când ați simțit că „mergeți paralel” cu cineva – poate o colaborare cu un/o prieten(ă), un coleg, o prietenie unde ideile au mers în direcții diferite, dar v-ați sprijinit reciproc.
• Întrebări pentru reflecție:
• Ați simțit vreodată că sunteți pe „drumuri paralele” cu cineva?
• Ce ați învățat din această experiență?
• Ați reușit să vă „intersectați” la un moment dat sau ați mers mai departe în paralel?

Sarcină:

• Elevii vor scrie un scurt text sau o reflecție (5-6 propoziții) despre un moment din viață legat de acest concept. Cei care doresc, pot împărtăși cu clasa poveștile lor.
• Discuția poate include analogii între conceptul matematic de paralelism și relațiile din viață: „Liniile paralele nu se întâlnesc, dar coexistă în armonie.”

Rezultat: Dezvoltarea gândirii critice și a conștientizării personale prin integrarea matematicii în experiențele cotidiene.

---

3. Exercițiu de vocabular matematic

Obiectiv: Elevii să dezvolte un vocabular matematic extins legat de imagine și să îl aplice în propoziții logice.

Activitate:

• Provocarea vocabularului: Elevii vor lucra în grupuri mici pentru a genera o listă de cel puțin 10 termeni matematici asociați cu imaginea. Exemple de termeni: paralelism, unghi, proporție, simetrie, segment, plan, punct, linie, intersecție, suprafață, raport.
• Construirea propozițiilor: Fiecare elev va alege 5 termeni din listă și va crea propoziții logice folosindu-i. Exemple:
• „Liniile paralele din imagine creează o senzație de ordine și echilibru.”
• „Unghiurile dintre grilaj și marginea ferestrei par să fie dreptunghiulare.”
• „Proporția dintre dimensiunile geamurilor sugerează un model simetric.”

Sarcină avansată:

• Elevii pot încerca să creeze o poveste sau o descriere a imaginii folosind cât mai mulți termeni matematici din listă. De exemplu, „Grilajul reprezintă un plan geometric perfect organizat, în care liniile paralele și perpendicularitatea se combină pentru a crea armonie vizuală.”

Rezultat: Îmbogățirea vocabularului matematic și aplicarea creativă a noțiunilor în contexte noi.

Ce înseamnă paralelismul?

În matematică, pe înțelesul elevilor, două drepte paralele sunt cele care nu se întâlnesc niciodată, indiferent cât de mult ar fi prelungite. Totuși, în această imagine, paralelele nu doar că delimitează, ci creează o punte vizuală între lumea exterioară și cea interioară.

În lecția despre criteriile de paralelism, putem pleca de la această imagine pentru a introduce un dialog reflexiv: Cum putem să ne imaginăm două linii care nu se intersectează niciodată? Ce reprezintă „paralelismul” în viața noastră? Poate că sunt idei diferite care coexistă, fără a se contrazice. Poate sunt valori care ne ghidează, fiecare pe propriul drum.

Elevii pot fi încurajați să identifice elementele paralele, să își imagineze cum s-ar schimba structura dacă liniile nu ar mai fi paralele și să reflecteze asupra rolului acestora în arhitectură și design.

Iar imaginea unei ferestre poate fi începutul perfect al acestei conversații.

• Ordinea ca simbol al cunoașterii:

Imaginea sugerează că matematica este, de fapt, fundamentul a tot ce ne înconjoară. Liniile paralele din geamuri, unghiurile grilajului și claritatea simetriei nu sunt altceva decât un limbaj universal. În același timp, norii, cerul și munții ne amintesc că există întotdeauna un element imprevizibil care dăruiește vieții frumusețe (simetrie în natură).

• Conexiunea între real și ideal:

Grilajul geometric reprezintă rațiunea – o structură stabilă, predictibilă. Natura, însă, aduce o componentă de visare, care invită elevii să își imagineze ce se află „dincolo”. Este o lecție implicită: matematica ne oferă instrumentele să înțelegem lumea, dar imaginația ne împinge să explorăm ceea ce este dincolo de ceea ce vedem.

• Fereastra ca metaforă: o invitație la introspecție. Poate fi interpretată ca o fereastră simbolică către viitor, o invitație de a privi dincolo de barierele zilnice și de a găsi soluții creative pentru probleme complexe.

Reflecții creative

 

Linii paralele ce separă și totodată conectează două lumi – cea de afară și cea dinăuntru. Reflexiile din sticlă adaugă o dimensiune suplimentară, creând iluzia de spațiu infinit. O reprezentare vizuală a ordinii și echilibrului. Fiecare linie are un scop, iar întreaga structură se bazează pe respectarea acestei reguli. Pare mai mult decât o fereastră; pare o lecție vizuală despre geometrie, structură și interconectare.

 

Ce văd eu dincolo de imagine?

 

1. Paralelism natural și artificial: Structura grilajului metalic îmi amintește de liniile paralele din geometrie. Geamurile sunt dispuse într-un sistem de paralelism, ce parcă creează ordine și echilibru.
2. Perspective și proporții: Mă fascinează felul în care liniile se intersectează cu linia orizontului, creând senzația unei perspective infinite. Aș folosi această imagine și pentru a introduce concepte precum „linii concurente” versus „linii paralele în spațiu”.

La prima vedere, totul pare să fie „plat”, dar dacă îți schimbi unghiul de observație, liniile geamurilor se întâlnesc cu fundalul – munții înalți și cerul albastru. Acest joc între planul apropiat și cel îndepărtat poate fi o oportunitate să discutăm despre proporționalitate, perspectivă și cum unghiurile ne ajută să percepem lumea tridimensională.

3. Lumina și transparența: Geamurile reflectă și permit luminii să treacă, fiind un exemplu perfect pentru a discuta despre simetrie și reflexii în matematică.

Ce cred eu despre imagine?

Imaginea sugerează ordine, dar și libertate. Îmi reamintește că, în matematică, paralelismul nu este doar o regulă abstractă; el există în arhitectura noastră, în natură, chiar și în felul în care vedem lumea. Paralelele sugerează și ideea de independență – mereu apropiate, dar fără a se intersecta niciodată.

Ce mă întreb eu despre imaginea?

Poate fi o metaforă vizuală pentru procesul educațional? Liniile paralele sunt drumurile fiecărui elev, iar structura geamurilor reprezintă profesorul care creează cadrul și susține perspectiva? Munții din fundal? Poate că sunt țelurile pe care dorim să le atingem? Fiecare linie, fiecare geam, contribuie la o imagine completă – exact cum fiecare lecție ar trebui să contribuie la formarea unui întreg conceptual? ...o lecție despre echilibrul dintre ceea ce știm și ceea ce aspirăm să descoperim? ... o ancoră? sensi?  o amprentă a lecției de geometrie de azi pentru elevii de clasa a VI a ? ...