Cu DataMathLab, matematica este o experiență colectivă la Step By Step - pentru fiecare 100 m pe orizontală, câștigăm 10 m pe verticală

 

Pentru a doua oară, am avut privilegiul să particip la Festivalul Național DataMathLab (28 iunie 2025, https://www.aspireteachers.ro/datamathlab-festival2025), un eveniment care, asemenea unei funcții exponențiale, crește în valoare și semnificație cu fiecare ediție. Organizarea excepțională, energia comunității și profunzimea conținutului m-au făcut să mă simt din nou parte dintr-o mișcare educațională vie, care își propune să transforme nu doar predarea matematicii, ci și percepția despre ea în societatea românească.

Am intrat în curtea Colegiului Național „Andrei Șaguna” din Brașov cu emoția revederii și cu așteptări mari. Dacă la prima participare am fost dominată de curiozitate, acum am trăit experiența cu o responsabilitate diferită: am fost parte din echipa Școlii Gimnaziale Step by Step a profesorilor de matematică, conștientă și surprinsă de atmosfera încărcată de pasiune pentru învățare, de zecile de voci entuziaste, de energia invitaților internaționali și a practicienilor români care m-au copleșit și mi-au reamintit că „matematica este o călătorie, nu o destinație”.

Și pot spune că provocările din acest an au avut un „alt gust” – mai profund, mai ancorat în viață și în realitatea elevilor.

Cum spuneam, de această dată, însă, rolul meu a fost altul. Pentru prima oară am fost parte din echipa Step by Step a profesorilor de matematică – toți patru, împreună. Și împreună am descoperit că întrebările care par simple ascund universuri: cum pot formele mici, repetate, să umple spații tridimensionale? Cum pot regulile simple să modeleze sisteme complexe? Cum putem măsura fără să măsurăm și înțelege fără să experimentăm totul până la capăt? Ce se întâmplă când începem să privim matematica altfel? Când ne întrebăm: cum pot forme simple să creeze spații 3D? Cum pot reguli simple să explice fenomene complexe? Cum putem estima realitatea atunci când nu o putem măsura exact?

„Bancurile de probleme” propuse au fost vii, interactive, interdisciplinare. „Broaștele țopăitoare” ne-au învățat despre modelare. „Biliardul pe hârtie” ne-a ajutat să anticipăm sisteme. „Văcuța harnică” a demonstrat că și matematicile superioare pot fi accesibile tuturor, dacă sunt predate cu grijă și imaginație. Un puzzle de echipă ne-a arătat că logica este și colaborare. Un cactus ne-a făcut să privim altfel relația dintre formule, fizică și geometrie.

Am înțeles, încă o dată, că matematica nu este despre formule scrise pe tablă, ci despre oameni care pun întrebări împreună și caută răspunsuri împreună. Și că, de fapt, fiecare ediție DataMathLab este o poveste despre bucuria de a descoperi. Matematica este o experiență colectivă. Ea se construiește din dialog, din colaborare, din emoția de a descoperi împreună. Colaborarea în echipa Step a adus un plus de profunzime reflecțiilor și a permis integrarea mai coerentă a întrebărilor călăuzitoare propuse în cadrul atelierelor.

---

Problemele abordate au vizat teme fundamentale pentru didactica matematicii:
• Construirea complexității din simplitate prin forme geometrice 2D și 3D;
• Modelarea comportamentelor complexe pe baza unor reguli simple;
• Anticiparea comportamentului sistemelor prin analogii matematice (ex. biliard pe hârtie);
• Estimarea cantităților mari atunci când măsurarea exactă este imposibilă;
• Utilizarea relațiilor logice și numerice pentru validarea modelelor;
• Accesibilitatea matematicii superioare pentru toți elevii.

Câteva amintiri despre atelierele la care am participat…

🧠 1. Alf Coles – „Ce înseamnă o lecție reușită de matematică?”
Atelierul cu Alf Coles a adus o abordare reflexivă: am fost invitați să reevaluăm de ce este dificilă învățarea matematicii și să privim dincolo de stereotipul „elevului care nu poate”. Mi-a rămas în minte ideea că „fără fundamente solide nu e posibilă învățarea” este, de multe ori, o convingere limitativă – pentru că învățarea, în esență, este un proces spiralat, plin de întrebări, nu doar de răspunsuri.

Alf Coles ne-a provocat cu întrebări aparent simple, dar cu implicații profunde: „Cum definim o lecție reușită?” și „Ce înseamnă progres real în învățare?” A fost o sesiune care m-a făcut să reflectez asupra propriei mele practici. Am realizat cât de des mă bazez pe ideea că „fără fundamente nu se poate merge mai departe”, dar și cât de mult potențial au elevii dacă le ofer timp, spațiu și încredere să gândească. Mi-a rămas în minte întrebarea: „Ce învățare devine posibilă dacă nu mă grăbesc să corectez greșelile?” – iar răspunsul m-a făcut să reconsider intervențiile mele rapide la tablă.

💥 2. James Tanton – „Exploding Dots”
Sesiunea cu James Tanton – „Exploding Dots” – a fost, din nou, revelatoare. Simplitatea cu care a reușit să deconstruiască noțiuni abstracte și să le transforme în experiențe vizuale și intuitive m-a făcut să mă gândesc cât de mult conținutul poate fi umanizat. Tanton ne-a provocat să ne întrebăm: „De unde știu că ceea ce cred că știu e corect?” – o întrebare esențială, care susține metacogniția și o gândire matematică autentică.

James Tanton a demonstrat cum concepte abstracte precum sistemele de numerație, împărțirea și polinoamele pot fi înțelese intuitiv și explorate cu plăcere. Am simțit o adevărată bucurie intelectuală – a fost acel moment de „Aha!” în care matematica devine mai clară, logică și frumoasă. Mi-a reamintit că, dacă elevii înțeleg „de ce” și nu doar „cum”, pot construi idei matematice durabile. Tanton a spus: „Don’t rob your students of the joy of discovering patterns.” Poate deveni… o deviză și în clasa mea.

Am descoperit cu încântare atelierele românești, în special cele susținut de Daniela Vasile și Mihaela Ancuța, Ariana Văcărețu, Liliana Olărașu și Mihaela Ionescu despre bucuria matematicii în echipă. A fost o experiență aplicativă care mi-a reconfirmat importanța colaborării în procesul de învățare: elevii nu învață doar pentru test, ci mai ales unii de la alții.

🧩 3. Daniela Vasile & Mihaela Ancuța – „Colaborarea matematică în clasă”
Un atelier practic și extrem de relevant pentru contextul în care mă găsesc. Am explorat modalități concrete prin care putem cultiva colaborarea în clasă, nu doar competiția. Am lucrat pe sarcini deschise, cu mai multe soluții posibile, care cereau argumentare și reflecție.

Cât de valoroase sunt întrebările care stimulează gândirea critică și colaborativă și că o întrebare bună poate avea mai mult impact decât zece explicații. Atmosfera relaxată și ideile ușor de aplicat m-au făcut să mă simt inspirată și capabilă să schimb dinamica în propria mea echipă/clasă.

În masterclass-ul susținut de Ariana Văcărețu, matematica a prins viață. Poveștile și experimentele, alături de reflecțiile ghidate, m-au determinat să privesc lecția nu ca pe o „livrare de conținut”, ci ca pe o scenă în care gândirea, curiozitatea și conexiunea umană sunt actori principali, precum „Matematica este poezia logicii.” – Albert Einstein

🌀 4. Ariana Văcărețu – „Cum transformăm predarea într-o poveste”
Masterclass-ul Arianei a fost și emoționant. Am fost invitați să vedem matematica ca pe o narațiune, unde fiecare elev este un personaj activ, nu doar un receptor pasiv de conținut.

Ne-a arătat cum poveștile și analogiile pot deveni instrumente puternice în predare și cât de mult contează emoțiile în procesul de învățare. Ariana ne-a reamintit că „elevii învață atunci când simt că sunt văzuți că fac lucruri, nu doar evaluați” și a adăugat o promisiune care ne-a entuziasmat: un parteneriat cu o școală gimnazială din Franța, prin care să dezvoltăm împreună proiecte ce transformă conținuturile matematice în povești vii și modele aplicabile în viața reală, transformând astfel conceptele abstracte în experiențe practice și interculturale.

Rareori avem timp să reflectăm în profunzime asupra a ceea ce facem zi de zi. Acest cadru a oferit exact acel timp – și acel spațiu sigur – în care să reflectăm, să învățăm din greșeli, să (re)construim practici, dar și încrederea că schimbarea este posibilă.

Este matematica despre soluții și despre a găsi un singur răspuns corect?

Nu, este despre a cultiva întrebări, a explora modele și a învăța să vedem lumea prin lentile logice și creative. Așa cum spunea și James Tanton în discursul său de deschidere: „Aducem bucurie, sens și conexiune umană în curriculumul tradițional.

Ce a urmat?

Ne-am întors în clasă inspirați, cu idei noi și cu o misiune clară: aceea de a deveni, la rândul nostru, o sursă de bucurie matematică pentru elevii noștri. „Frumusețea matematicii nu constă în formule, ci în ideile din spatele lor.” – Maryam Mirzakhani.

Era o dimineață luminoasă din programul Summer Step, iar energia copiilor vibra încă de la început la propunerea noastră de a transpune, în mod creativ și original, experiența trăită la DataMathLab. Ne-am dorit să aducem în clasă ceva diferit, creativ, în stil Step: o oră interdisciplinară care să unească matematica, fizica, sportul și muzica.

Conceptul matematic de bază? Procentele.
Tema centrală? Panta sau rampa – un concept aparent simplu, dar plin de semnificații ascunse, gata să fie descoperite.

Obiectivul zilei a fost explorarea și aplicarea noțiunii de pantă exprimată procentual, într-o manieră integrată și interdisciplinară. Elevii au trăit o experiență completă: au pornit de la înțelegerea vizuală a noțiunii, au experimentat-o prin mișcare în cadrul exercițiilor fizice, au explicat-o prin concepte de fizică, iar apoi au transpus-o în limbaj muzical, descoperind astfel legături surprinzătoare între discipline.

Pe tablă a apărut imaginea unui semn rutier: un triunghi roșu, o mașină mică urcând sau coborând pe o linie abruptă și un număr – 10%.

— „Ce vedeți aici?” a fost întrebarea, iar mâinile s-au ridicat imediat: „O mașină roșie… sau poate neagră?”, „Pare că coboară… sau urcă?”, „Oare o conduce cineva?”, „Dar dacă se răstoarnă?”. Apoi lecția a continuat:

— „Dacă un drum urcă 30 de metri pe o distanță de 300 de metri, care este panta în procente?”

A urmat liniștea concentrată a calculului: 10%.

Pornind de la exemplul vizual „pentru fiecare 100 m pe orizontală, câștigăm 10 m pe verticală”, conceptul a fost ancorat în realitate înainte de a fi formalizat matematic. Nu mai era nevoie de definiții complicate: conceptul fusese deja văzut, intuit și calculat.

Câteva minute mai târziu, ne-am mutat în sala de sport. În fața elevilor, mai multe bănci de gimnastică de diferite dimensiuni. Copiii au măsurat lungimea (orizontală) și înălțimea (verticală) fiecărei bănci. Formula s-a transformat în mișcare.

Rezultatele au variat: unele bănci aveau pante mai „blânde”, altele reprezentau adevărate provocări. Discuția a pornit natural: „E mai greu să urci banca asta!”, „Aici e mai ușor, dar mergi mai mult…”.

Am trecut la rampă. Am improvizat o suprafață înclinată folosind spalierele și băncile din sala de sport, pe care elevii trebuiau să alerge sau să urce. Misiunea lor era să măsoare timpul necesar pentru a parcurge aceeași distanță pe rampe cu pante diferite.

— „E mai greu să urci pe cea abruptă?”

— „De ce credeți că pe rampa mai lină ajungeți mai repede, chiar dacă e mai lungă?”

Aici a intrat în joc fizica: s-a discutat despre forța gravitațională, lucrul mecanic și energia consumată în funcție de unghiul pantei. Copiii au observat direct că panta nu influențează doar efortul resimțit, ci și viteza de deplasare.

Cu un dinamometru în mână, se poate măsura forța necesară pentru a împinge o minge medicinală pe rampe cu pante diferite. Aplicând formula lucrului mecanic, se poate descoperi că la pante mai line, forța era mai mică, dar distanța mai mare. Concluzia: energia totală rămâne aceeași, însă distribuția efortului se schimbă. Fizica explica ceea ce sportul și matematica le arătaseră deja.

Pentru fiecare rampă, a apărut un mic „concurs de urcare”. Elevii au înțeles că matematica nu rămâne pe tablă – se simte în mușchi, în respirație, în ritmul inimii. „Pe asta e ca la munte!”, a exclamat cineva, iar comparația a fixat definitiv legătura dintre calcule și viața reală.

Putem merge mai departe: fiecare rampă a fost asociată cu o scară muzicală. Pe rampa cu pantă mai mică, urcarea notelor a fost lentă și lină (Do-Re-Mi), iar pe cea abruptă, salturile au fost bruște și rapide (Do-Fa-La) – panta se poate auzi, nu doar calcula.

Notele muzicale se transformă într-o „pantă sonoră”: de la Do la Re = +10%, de la Re la Mi încă +10%, și tot așa. La pian sau la xilofon, elevii pot construi scări muzicale cu creșteri constante și pot compune o „melodie în pantă”: pe măsură ce urci o rampă reală din sala de sport, notele și intensitatea cresc proporțional cu panta.

Un simplu exercițiu a devenit o experiență interdisciplinară: matematica a căpătat corp prin sport, explicație prin fizică și emoție prin muzică.

Într-o societate în care matematica este adesea asociată cu frica, neîncrederea și eșecul, evenimente precum DataMathLab sunt necesare: creează punți între teorie și practică, între profesori și elevi, între dificultate și entuziasm. Și, mai ales, între ceea ce suntem și ceea ce putem deveni.

„Matematica este, în mod clar, nu doar despre calcule. Este despre idei.” – Jo Boaler

Așadar, am înțeles împreună că adevărata putere a educației stă în colaborare. Atunci când profesorii își unesc viziunile, matematica nu mai este doar un șir de calcule, ci devine limbajul prin care putem descrie lumea. Sportul aduce corpul în învățare și transformă abstractul în experiență vie. Fizica oferă explicațiile care dau sens realității, răspunzând la întrebările „de ce” și „cum”. Iar muzica adaugă emoție și creativitate, transformând fiecare concept într-o trăire. În această sinergie, școala se apropie de ceea ce ar trebui să fie: un spațiu al descoperirii, al bucuriei și al sensului.

Deși este a doua participare, emoția și entuziasmul au fost la fel de mari – poate chiar mai mari, pentru că știm cât de mult valorează această experiență. Ce urmează? Să ducem mai departe inspirația iar colaborarea și parteneriatele vor continua să transmită spiritul și bucuria matematicii către cât mai mulți elevi.

Cu mulțumiri și recunoștință,

Aspire Teachers, @Măriuca Morariu & @Anca Gaidoș

Centrul Step by Step pentru Educație și Dezvoltare Profesională, @Carmen Lică